Taylor Series: 함수 근사

Taylor Series, 테일러 급수, 테일러 시리즈

정의

무한히 미분 가능한 함수 f 의 x = a 근방 급수:

$$f(x)=\sum _{\{}n=0{\}}^{\{}\infty \}{\frac{\{}{f}}^{(n)}(a)\}\{n!\}(x-a{)}^n$$

Maclaurin series = a = 0.

대표 급수

• $e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+\dots$
• $\sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-\dots$
• $\cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-\dots$
• $\ln (1+x)=x-x^2/2+x^3/3-\dots$

응용 (알고리즘)

• 정확한 실수 계산: 시프트 없이 처음 몇 항으로 좋은 근사
• 생성함수 (Generating Function)
• 다항식 형식화 (polynomial exp, log)

참고

• Generating Function
• FFT / NTT